Si usted tiene dos actividades paralelas que deben finalizar antes de una tercera, su proyecto probablemente se va a atrasar. Esto no es retórica y no una frase irónica. Es un hecho matemático.
Tomemos un plan de dos actividades que terminan en el mismo momento. Supongamos que la estimación de tiempo para que las actividades se hizo de manera que es igualmente probable para cada una de ellas terminar antes o después del tiempo t estimado final (la manera común). La probabilidad de que ambas actividades terminen en un momento menor o igual a t, será el producto de P (x <= t)P(y <= t), por lo tanto, ½ * ½ = ¼. Esto significa que es improbable acabar con las actividades en el tiempo.
El momento de finalización más probable se puede calcular sumando la duración media al instante de inicio. La duración es una variable no determinista. Tiene una distribución de probabilidad que depende de la naturaleza la actividad. Sin embargo, voy a mostrar este simple hecho haciendo matemáticas con dos actividades con diferentes distribuciones exponenciales que inician en momentos distintos. El resultado se puede ver en la siguiente imagen. Las dos actividades se pueden modelar como una. El momento más probable finalización de la actividad integrada se puede obtener añadiendo delta (δ) a la finalización de las actividades paralelas.
¿Cuál es la importancia de esto?. Este es un problema común haciendo planes. Hay proyectos condenados a llegar tarde desde la planeación. Haga uso de los amortiguadores de alimentación (feeding buffers) que son recomendados por la gente de "Cadena Crítica". Esta es una buena manera de evitar el problema. Por supuesto, usted también puede pedir a consultores como yo, que le ayuden con estos asuntos.
Demostración
Calculemos el tiempo final más probable para la actividad compuesta:
La función de densidad tiene la siguiente probabilidad:
La fórmula es:
El límite inferior es d porque la función es cero antes del límite:
Reemplazando con la función de probabilidad exponencial:
Reordenando:
Integrando:
El resultado es el fin de las dos actividades más un delta (δ):
1 comentario:
Muy buen post, Rodrigo.
Muchas veces no se considera que la probabilidad de comenzar una tarea que tiene "N" predecesoras, será… ¡el producto de las probabilidades de cumplimiento de todas esas tareas predecesoras!
Luego de considerar esto, a su vez podremos refinar la estimación de esas predecesoras para utilizar alguna curva de distribución con menor consideración de los valores extremos, como por ejemplo la beta o incluso la triangular.
Pero, volviendo al comienzo, es importante considerar los efectos prácticos de las múltiples dependencias de una tarea.
Saludos!
Publicar un comentario